A inteligência humana é fascinante, não só quando funciona, mas também quando falha. É interessante como conseguimos usar nosso cérebro além daquilo para o qual ele foi feito. Algumas conceitos são mais intuitivos que outros. Um área em que nossa intuição tem o hábito de falhar é no entendimento de probabilidades, particularmente no que diz respeito à diferença entre freqüência e expectativa.
Por exemplo, qual dos seguintes investimentos hipotéticos é o melhor?
Obviamente X é o melhor, oras. Afinal, com X você ganha quase sempre, e com Y você perde quase sempre. Assunto encerrado, certo?
Certo?
Bem, se fosse tão certo, eu não perguntaria, não é?
Na verdade, depende. Depende inteiramente do que acontece naqueles demais 0,1%. É preciso olhar os dois lados da questão. Por exemplo, digamos que fosse o seguinte:
Opa, isso muda tudo!
Outra maneira de ver é assim: com X você aposta um montão por uma [quase] certeza de ganhar um pouquinho. O risco de perde é mínimo, mas quando você perde, perde um monte. Você ganha com freqüência, mas a expectativa a médio prazo é de perda.
Freqüência é a probabilidade de um resultado particular. Expectativa é o resultado médio ao longo do tempo — é a média de todos os resultados particulares, considerando-se suas freqüências respectivas. No caso de X, a expectativa é de:
99,9% x $1 - 0,1% x $1999 = -$1
Ou seja, apesar de ganhar com freqüência, na média (a longo prazo) você perde $1 cada vez que investe.
Já com Y é o contrário, sua expectativa é de ganhar $1 por investimento. Você aposta um pouquinho por uma chance de lucrar um montão. Você perde com mais freqüência, mas as raras vitórias são tão lucrativas que compensam. Sua expectativa ao longo do tempo é ganhar.
Meu exemplo preferido desta diferença é a invenção da lâmpada elétrica. Thomas Edison testou uns 3000 materiais diferentes para achar um que servisse para o filamento da lâmpada. Um em 2999 é uma freqüência muito pequena de sucesso. De certa forma, a história da lâmpada elétrica é uma história de sucesso feita essencialmente de fracassos. Já imaginou se ele tivesse desistido no 2999º material? O risco de cada teste fracassar era enorme (isto é, a freqüência de fracassos). No entanto, o custo de testar cada material era tão pequeno, comparado aos potenciais ganhos de um raro sucesso, que valia a pena continuar tentando.
Nossa intuição consegue lidar bem com situações em que freqüência e expectativa crescem proporcionalmente. Mas nem todas situações são assim. Há situações em que freqüência e expectativa crescem inversamente uma à outra, e nossa intuição não consegue lidar muito bem com elas. A idéia aqui é que, na hora de decidir se vale a pena tentar algo ou não, a expectativa de sucesso ou fracasso é mais importante que a freqüência de sucessos ou fracassos.