Se há coisa que é garantia de causar briga com seus amigos engenheiros, matemáticos, ou demais científicos exatos, é aquele clássico problema das portas, o “Problema de Monty Hall”.
A resposta correta ao problema é tão não-intuitiva, mesmo àqueles que entendem um pouco de estatística, e principalmente a estes, que eles ficam muito, muito irritados quando você diz que a resposta óbvia deles (a mais intuitiva) está totalmente errada.
Falo por experiência própria, de já ter levado esculachos irados daqueles a quem apresentei o problema, e de ser quase chamado de idiota.
Por minha vez, só escapei de chamar de idiota quem me apresentou o problema porque tive a parcimônia de adiar meu triunfo para depois de simular a situação em software, para esfregar o resultado na cara do infeliz.
É claro que a simulação provou que o infeliz era eu, e que a resposta do cara estava correta.
Mas sacar que a resposta certa é de fato a certa traz grande satisfação intelectual, e no final todo mundo faz as pazes. Bem, pelo menos na maioria das vezes...
Enfim, o problema é assim:
Num programa de TV de prêmios, o apresentador mostra três portas fechadas ao concorrente. Uma delas esconde um carro. As outras duas escondem cabras. O concorrente escolhe uma porta. Daí o apresentador, que já sabe qual porta tem o carro, e para fazer suspense, abre outra porta para revelar uma cabra. Agora o apresentador pergunta se o concorrente quer ficar com a porta original ou trocar pela outra que permaneceu fechada. A pergunta é: vale a pena trocar de porta, continuar com a mesma, ou tanto faz?
A princípio a resposta certa parece ser “tanto faz, as chances das portas restantes são iguais”, mas esta resposta está errada. A resposta certa é que vale a pena trocar, pois a “outra” porta, aquela que o concorrente não escolheu, tem agora o dobro de chances de ter o carro.
É claro que, hoje em dia todo mundo já conhece o problema e a resposta certa.
Só que às vezes saber demais atrapalha.
Já vi muita gente confundir esta situação das portas com o jogo “Deal or No Deal”, aquele das malas com dinheiro (“Topa ou Não Topa” no Brasil), e daí achar que, numa situação em que sobrem apenas duas malas em jogo, e que uma delas contenha o prêmio de 1 milhão, então vale a pena trocar pela mala do palco, pois as chances daquela seriam maiores. Porém, a resposta certa neste caso é que “tanto faz, as chances são iguais”.
Só não diga isso a seus amigos engenheiros ou matemáticos, porque pode dar briga.
Comentários (11)
O melhor jeito que encontri de explicar o Monty Hall é imaginando um cenário onde não há apenas 3 portas, mas muitas: 100, por exemplo.
A chande de você acertar a porta correta é, claramente, 1/100. Aí o apresentador, para dar o suspense, saiu abrindo todas as portas, exceto uma delas --- a de número 89, por exemplo.
Como vimos, a porta que você escolheu tem 1% de chance de ser a certa. A porta que o apresentador optou por não abrir, então, concentra agora toda a chance de você ter ERRADO a sua escolha inicial: 99%.
Já encerrei umas duas ou três discussões calorosas usando esse argumento, pois o abismo de probabilidade (1-99) torna a visualização da solução mais fácil.
Quanto ao "Deal or No Deal", eu não trocaria a mala. Todo mundo que troca e depois descobre que a grana estava na mala original fica com cara de tacho. :)
Por Luciano Passuello | setembro 4, 2009 1:01 PM
em setembro 4, 2009 13:01
LP, ótima explicação. Vou lembrar dela para a próxima vez que tiver que explicar o problema das portas para alguém. Se é que ainda há quem não conheça o problema.
Interessante que o caso das malas é justamente uma situação em que há mais objetos a abrir, e daí tal explicação, que funciona bem para portas, atrapalha para explicar que o caso das malas é bem diferente.
Quanto ao "Deal or No Deal", eu também não trocaria a mala. Já que tanto faz trocar ou não, melhor permanecer com a escolha inicial para não ficar com cara de tacho.
Por Thales | setembro 4, 2009 4:10 PM
em setembro 4, 2009 16:10
Um site que acompanho publicou exatamente hoje (!) um post sobre o Monty Hall --- e com a mesmíssima explicação das 100 portas (!).
Post muito bom (inclusive com um simulador de portas):
http://betterexplained.com/articles/understanding-the-monty-hall-problem/
Enjoy!
Por Luciano Passuello | setembro 4, 2009 5:36 PM
em setembro 4, 2009 17:36
Outras coisas que são difíceis de entender:
- O Thales acha que o Howie Mandel não sabe em que maleta está o dinheiro (senão seria a mesma coisa que o problema de Monty Hall)
- Niguém acha que eles trocam o prêmio de lugar para beneficiar participantes mais simpáticos
- Estatística é a ferramenta usada pelos economistas para, depois que a m. acontece, explicar porque aconteceu. Como não determina causalidade, não determina conseqüência. Usa-se por falta de coisa melhor. Exemplos:
+ Num survey com 200 cidades americanas, em 99% delas haviam gansos. O desvio padrão foi mínimo e, como a amostra é enorme (20% dos 1,000 municípios americanos), a margem de error menos de 1%. Qual a probabilidade de se acharem gansos em Tecopa, CA? Zero, é claro.
+ Nos últimos 30 anos a internet cresceu polinomialmente. Nos últimos 30 anos a quantidade de CO2 na atmosfera cresceu polinomialmente. Os dois eventos tem correlação perfeita, logo a Internet gera CO2.
Por Ivan | setembro 5, 2009 11:22 AM
em setembro 5, 2009 11:22
Opa, deixa ver se entendi:
- O Howie manipula as decisões dos participantes do progama, que é a única maneira de seu conhecimento do conteúdo das malas influenciar no desfecho. Ah, sempre achei que aquela careca dele tinha finalidade prática: melhorar a telepatia.
- É mais fácil manipular um jogo como Deal or No Deal, o que envolve a corrupção de funcionários da NBC e autoridades supervisoras, para favorecer participantes simpáticos, do que fazer triagem por participantes simpáticos em primeiro lugar.
- Que o sucesso adicional que o programa conquista por ser manipulado é tanto que compensa o risco de um possível escândalo e processos caso alguém descubra a manipulação.
Vivendo e aprendendo.
Por Thales | setembro 5, 2009 5:15 PM
em setembro 5, 2009 17:15
O Howie não precisa de telepatia - ele tem boca. E não precisa fisicamente retirar uma maleta para a amostra não ser aleatória. Vou roubar a idéia do Luciano e usar um exemplo mais extremo:
- O Charles Manson nunca matou ninguém. Sera que ele deveria estar preso por ter influenciado o grupo?
- O Howie não remove as maletas. Será que ele influencia o resultado por causa do que ele fala?
- Será que o Silvio Santos influenciava o cara dentro da caixa à prova de som? Thales: "nãããão!!"
Agora seria legal alguém modelar a probabilidade do apresentador mudar o destino do programa sem fisicamente remover as maletas. Vai ser mais difícil que prever quantos gansos vão aparecer no deserto :)
Por Ivan | setembro 6, 2009 10:26 AM
em setembro 6, 2009 10:26
Opa, então é mais elaborado do que pensei. Vamos ver se entendi certo desta vez. Espero que sim.
Howie não usa telepatia, o que seria virtualmente indetectável (até hoje ninguém conseguiu detectar telepatia inequivocamente). Ao invés, ele favorece os candidatos mais simpáticos através de dicas verbais e, talvez, linguagem corporal, de uma maneira tão clara que faz diferença, mas tão sutil que ninguém mais consegue detectar (no palco ou em casa, mesmo com TiVo).
Puxa, então o cara é um super-mentalista! E eu achava que ele era apenas a versão masculina da Ellen DeGeneres. Alguém precisa avisar aquela turma que investiga conspirações secretas! Tipo, aqueles caras que provaram que o homem não foi à lua. Eles são ótimos em observar detalhes que as pessoas normais perdem.
Entendi dessa vez? Se não, será que dá para explicar melhor?
Por Thales | setembro 7, 2009 8:51 AM
em setembro 7, 2009 08:51
Vc está brincando, certo? levou dois minutos usando o Bing para achar meia dúzia de casos de fraude contra shows de tv aqui nos EUA, na BBC, na Holanda e na Alemanha. De votos roubados até dicas sorrateiras dadas pelos participantes.
Veja só que "mentalista" fantástico era esse fulano: http://en.wikipedia.org/wiki/Charles_Ingram
Resumo do artigo: Quando ele ia pegar a resposta errada a esposa dele tossia na platéia.
Eu vou deixar essa thread por aqui. Vc disse que iria gerar confusão, mas eu acho que ao invés disso ser uma probabilidade, você já tinha pre-arranjado o reusltado :)
Por Ivan | setembro 8, 2009 1:58 AM
em setembro 8, 2009 01:58
1) Usei o Bing e achei meia dúzia de cidades nos EUA onde há gansos
2) Tecopa fica nos EUA
3) Logo, Tecopa tem gansos
Reivindicações excepcionais requerem evidências excepcionais.
Volte quando tiver evidência que a produção do "Deal or No Deal" norte-americano, ou Howie Mandel em particular, predeterminam, total ou em parte, o resultado do jogo. O FCC vai adorar saber, porque é contra a lei, pode dar multa e cadeia. Pior, pode implicar na perda de credibilidade e patrocínio.
Por Thales | setembro 8, 2009 9:34 AM
em setembro 8, 2009 09:34
Vc realmente acha que eu estava acusando o Howie Mandel de fraude? Ou será que eu usei o programa dele (e do Silvio Santos) para ilustrar que *nenhuma* amostra de show de calouros é realmente aleatória?
Aliás, o ponto maior que eu queria passar é que estatística só serve para problemas simples e para explicar, depois que algo occorreu, porque aconteceu.
Ficam minhas desculpas pela comunicação capenga da minha parte. Fui.
Por Ivan | setembro 8, 2009 6:09 PM
em setembro 8, 2009 18:09
Ivan, vc disse claramente lá em cima que é difícil entender que eu ache que o Howie não saiba o conteúdo das maletas, e que ninguém ache que eles troquem os prêmios de lugar para beneficiar os concorrentes mais simpáticos. Se isso não é acusar o programa de fraude, então o comentário foi meio obscuro.
De qualquer forma, é exatamente isso que acho: que o Howie não tem conhecimento prévio do conteúdo das maletas, e que eles não trocam os prêmios de lugar para beneficiar este ou aquele concorrente.
Já que o Howie não pode, a princípio, usar a informação para discriminar concorrentes, não há motivo para ele ter acesso à informação, logo ele não tem. Nem ele, nem o banqueiro, nem qualquer um em contato com o participante. Acredito que usem um protocolo robusto o suficiente para eliminar qualquer dúvida sobre a transparência do jogo. Se o Howie soubesse o que há nas maletas, haveria possibilidade de contaminação, mesmo acidental, logo não há porque ele saber.
Isso não quer dizer que ele não influa no jogo. É claro que influi, mas influi da mesma forma que influem a platéia, os convidados especiais, e as modelos: de modo totalmente independente, portanto irrelevante, ao conteúdo particular das maletas. Ou seja, numa situação em que sobrem apenas duas maletas, as chances de o prêmio mais alto estar na maleta que o concorrente escolheu são, para todos os efeitos, 50%.
Quanto ao Silvio, não sei. Diria que ele sabe o que há nas maletas, mas se fosse para apostar, apostaria que ele não sabe.
Por Thales | setembro 8, 2009 9:41 PM
em setembro 8, 2009 21:41